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[disambiguation系列 之一] 关于对数记号的写法

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[disambiguation系列 之一] 关于对数记号的写法
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[按:以前在知乎上做过类似的回答,现在整理一下,作为我的《算法设计与分析》课程的“基本文件”发布]

对数记号的写法有诸多歧义,这里首先回顾一下我自己学习过程中,对数符号用法的变化,然后给出我们的《算法设计与分析》课程中对数符号的准确含义。

最初在高中学习对数的定义, 这一记号是没有歧义的。对于非常常用的两种对数,我们特别规定了简写,具体而言 表示自然对数, 表示

在大一学《数学分析》时,老师一直写 ,它表示自然对数。在Sara Baase的《计算机算法》( https:// book.douban.com/subject /1116431/ )中,用 表示

上述记号的使用虽然出现了一些歧义,但是不同的记号定义背后的动机是类似的: 虽然准确,但是经常写很麻烦。参数n是省不掉的,所以大家都想着把底给省掉。那么省掉的底是什么含义由谁来决定呢?这在不同的领域中其实没有太大歧义。在数学分析中,由于自然对数的特殊地位,所以用 指代自然对数,是很自然的(似乎 是工程师更喜欢的写法,数学分析类理论课程中不爱这么用)。

在计算机科学中,由于二进制编码的缘故, 是有其特殊地位的,所以在我们的课程中,简写其为 。至于 ,我们还保留它 的含义,不过它在我们的课程中用得不多。

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