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数据结构系列(6)之 完全二叉堆

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数据结构系列(6)之 完全二叉堆
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本文将主要讲述在堆排序和优先级队列中使用的一种数据结构,二叉堆;

一、结构概述

完全二叉堆,首先在逻辑上是树形结构,完全二字则表明是完全的二叉树,其结构如图所示:

结构性:正是因为是完全结构的二叉树,所以可以将节点映射到数组中,其运算关系如下,i 表示数组下标:

(i - 1) >> 1
1 + (i << 1)
(1 + i) << 1

堆序性:在堆结构中,其任一父节点的优先级都高于其子节点,图中的数字越小,表示优先级越高;

API:对于堆结构而言,最重要的几个接口:

insert() // 插入节点
getMax() // 获取优先级最高的节点
delMax() // 删除优先级最高的节点

二、插入节点

插入节点时候主要分两步:

  • 首先将节点插入队尾,对于数组而言其时间复杂度为 O(1)
  • 然后与其父节点比较,如果新节点优先级更高,则与父节点交换,直至其优先级不大于父节点;(此过程称为 上滤

其具体过程如图所示:

其代码如下:

public void insert(E e) {
  if (size == data.length) throw new IllegalArgumentException("heap is full");
  data[size] = e;
  siftUp(size);
  size++;
}

private int siftUp(int i) {
  while (i > 0) { // 还有父节点
    int p = parent(i);
    if (cmp(data[i], data[p]) <= 0) break;
    swap(i, p);
    i = p;
  }
  return i;
}

private void swap(int i, int j) {
  Object t = data[i];
  data[i] = data[j];
  data[j] = t;
}

三、删除、获取节点

删除首节点时候同样分两步:

  • 首先用队尾的节点替换首节点;
  • 然后与两个子节点比较,如果父节点优先级不是最高,则用子节点中优先级最高的节点替换,直至父节点的优先级最高;(此过程称为 下滤

其具体过程如图所示:

具体代码如下:

public E delMax() {
  E e = (E) data[0];
  data[0] = data[--size];
  shiftDown(0);
  return e;
}

private int shiftDown(int i) {
  int j;
  while (i != (j = properParent(i))) {  // 如果父节点优先级不是最高
    swap(i, j);
    i = j;
  }
  return i;
}

private int properParent(int i) {
  int l = lc(i);
  if (l >= size) return i;
  int max = cmp(data[i], data[l]) >= 0 ? i : l;
  int r = rc(i);
  if (r >= size) return max;
  return cmp(data[max], data[r]) >= 0 ? max : r;
}

四、建堆

建堆的时候:

  • 首先构建二叉堆数组;
  • 然后最后一个父节点开始向上,一次执行下滤;

其具体过程如图所示:

具体代码如下:

public void build() {
  for (int i = parent(size - 1); i > -1 && i < size; i--)
    shiftDown(i);
}

五、堆排序

堆排序的整个过程,可以将数组分成两个部分,完全二叉堆部分和已排序部分,每次将堆的首节点和尾节点交换,同时已排序部分加一,然后二叉堆复位,一直重复指到堆为空;

其具体过程如下:

***

– – – – – –

其具体代码如下:

public void heapSort(int hi) {
  // 建堆
  while (size > 0) data[--hi] = delMax();
}

总结

  • 对于完全二叉堆而言,它本质的特征是堆序性,只是当其构成完全二叉树的时候,可以直接使用数组表示,其查询的效率更高;
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