LeetCode 从滑动窗口到初级动态规划解决一类题

剑指 Offer 57 – II. 和为s的连续正数序列

输入一个正整数 target
,输出所有和为 target
的连续正整数序列(至少含有两个数)。

序列内的数字由小到大排列,不同序列按照首个数字从小到大排列。

示例 1:

输入:target = 9
输出:[[2,3,4],[4,5]]

示例 2:

输入:target = 15
输出:[[1,2,3,4,5],[4,5,6],[7,8]]
```
**限制:**
1 <= target <= 10^5
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/he-wei-sde-lian-xu-zheng-shu-xu-lie-lcof
##### 解题思路
经典滑动窗口,直接限制最多滑到一半,能省很多计算。
**代码实现:**
```php
class Solution {
/**
* @param Integer $target
* @return Integer[][]
*/
function findContinuousSequence($target) {
$i = 1;
$j = 2;
$result = [];
# 滑动窗口的右边界不能超过 target 的中值
while ($j <= $target / 2 + 1) {
# 计算当前窗口内数字之和
$curSum = array_sum(range($i, $j + 1));
# 若和小于目标,右指针向右移动,扩大窗口
if ($curSum < $target) {
$j++;
# 若和大于目标,左指针向右移动,减小窗口
} elseif ($curSum > $target) {
$i++;
}
# 相等就把指针形成的窗口添加进输出列表中
# 别忘了,这里还要继续扩大寻找下一个可能的窗口
else {
$result[] = range($i, $j + 1);
# 这里用j+=1,i+=1,i+=2都可以的
$j++;
}
}
return $result;
}
}

剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

输入一个整型数组,数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof

解题思路 1

继续滑动窗口,比当前最大值大则右移指针,比当前最大值小则左指针开始收缩。

代码实现:

class Solution {
/**
* @param Integer[] $nums
* @return Integer
*/
function maxSubArray($nums) {
//sum 用于记录滑动窗口中所有数的和
$sum = 0; $left = 0; $result = PHP_INT_MIN;
$count = count($nums);
for ($right = 0; $right < $count; $right++) {
$sum += $nums[$right];
//每次右指针移动一格,就需要比较一次
$result = max($result, $sum);
//注意这里当 left==right 时,left 指针也要移
while ($left <= $right && $sum <= 0) {
$sum -= $nums[$left];
$left++;
}
}
return $result;
}
}

解题思路2 动态规划

动态规划解法:首先定义看给出的大问题是否能拆分成小问题,最直接的就是一些数组中求性质,可以看成一个个更小的数组所构成的小问题。这些小问题构成了了一个个小状态,要想清楚怎么从这些小状态走到大状态,进而解决大问题(这就是状态转移方程)。核心是:
○ 如何抽象,定义状态dp[i]
○ 状态转移方程的确定 dp[i]如何从之前的状态得到
○ 初始的一些状态是可以看出来的比如dp[0],dp[1]

代码实现:

class Solution {
/**
* @param Integer[] $nums
* @return Integer
*/
function maxSubArray($nums) {
$count = count($nums);
if ($count === 0) {
return 0;
}
$dp = $nums[0];
$max = $nums[0];
for ($i = 1;$i < $count; $i++) {
$dp = max($dp + $nums[$i], $nums[$i]);
$max = max($max, $dp);
}
return $max;
}
}

上题可以引申出:买卖股票的最佳时机 Ⅰ: https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/ 和上面的类似,股价变化 [7,1,5,3,6,4] 可以转化成 [-6, 4, -2, 3, -2],买入和卖出一次,可以转换成求连续子数组的最大和

代入一个 多个子序列最大和 的问题,例如 给定一个整数数组 nums ,找到一个或多个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和,若最大和小于0,则返回 0
○ 示例:[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
○ 输出:12
○ 解释:连续子数组 [1],[4],[2,1],[4] 的和最大,为 12。
实际上是这道题是从数组中取所有的正数,累加的结果就是最大和

继续引申出另一个类似问题:

122. 买卖股票的最佳时机 II

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票)。

注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 3 天(股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后,在第 4 天(股票价格 = 3)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii

代码实现:

class Solution {
/**
* @param Integer[] $prices
* @return Integer
*/
function maxProfit($prices) {
$ans = 0;
$count = count($prices);
for ($i = 1; $i < $count; $i++) {
if ($prices[$i] - $prices[$i-1] > 0) {
$ans += $prices[$i] - $prices[$i - 1];
}
}
return $ans;
}
}

参考链接:

  1. 极客时间 算法面试通关40讲

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