艺术之下,数学之中 | 数字艺术

作者自述:每次看到一些美妙的数学公式,总是为之赞叹和惊讶! 数字艺术 』 是一种能让人直接感受到数学的美妙性的直接体现方式!

当然,数学公式的 『 抽象性 』导致很多人很难轻易感受到那种趣味和快乐。这也是我开这个专栏的原因:想探索出一种方式,让更多的能共同感受我的感受 —— 数字美妙性

M集

术语总是抽象的,案例是形象的。

Super Formula

我们来看几个图形,并观察图形中的规律:

     

从视觉角度看,图示具有对称性,也极具美感!

从数学角度看,对于这类图形的专业术语叫: Super Formula

       

数学公式代码化

理解数学公式之后,就要把数学公式封装成一个函数,如此进行调用,修改参数,就可以产生很多奇妙的图像。

譬如,在 MATLAB 中,编写以下函数:

function sf2d(n, a)

u = [0:.001:2 * pi];

raux = abs(1 / a(1) .* abs(cos(n(1) * u / 4))) .^ n(3)

+ abs(1 / a(2) .* abs(sin(n(1) * u / 4))) .^ n(4);

r = abs(raux) .^ (- 1 / n(2));

x = r .* cos(u);

y = r .* sin(u);

plot(x, y);

end

理论验证

在 MATLAB 中输入 sf2d ([16 0.5 0.5 16] [1 1])

实验结果图 

     

如何和现实生活中艺术相结合呢?

这样的表达形式就很多。

LED Show

理论上,用上述的函数方程确定好 LED 灯泡的位置,控制好 LED 灯的亮灭和发光颜色,就能显示出奇妙的图形,可用于用于艺术展,灯光秀。

     

水柱

理论上,通过上述公式确定好柱高,就算好相应的压强,就能展现相的图案。

     

艺术的表达形式有很多….

艺术之下,数学之中

观察生活中的很多现象,都能发现背后的数学规律和性质。

     

领域分类

根据我个人的学习信息和经历,对此进行了相关的划分:

ASCII Art

ASCII 艺术是一种 图形设计 技术,使用 计算机 进行演示,由图片(由 1963 年的 ASCII 标准定义的 95 个可打印(总共 128 个) 字符 )拼凑而成)以及具有专有扩展字符(超出 128 个字符)的 ASCII 兼容字符集标准 7位ASCII字符 )。

该术语通常也宽松地用于指代 基于文本的视觉艺术 。这类图形艺术设计,也极其具备趣味性。

示例:

     

示例:

     

示例:

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| | Studying | |

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| | Thinking | |

| | | |

| | Practicing | |

| | | |

| | Repeating | |

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| Version: V1.0 © 2020 |

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Fractal Mathematics

不规则几何元素 Fractal,是由 IBM 研究室的数学家曼德布洛特提出的。

分形 混沌之旋风,在数学、理化、生物、大气、海洋以至社会学科,在音乐、美术间也产生了一定的影响。分形所呈现的无穷玄机和美感引发人们去探索。

示例: Julia 集

  

示例: Mandelbrot 集

     

示例:minimal surface

       

示例:黄金分割线

     

以上都是我们在日常生活中可能看见的一些分形的现状。这些奇特的分形函数,背后都是蕴含着极其美妙的数学原理。

Physical Simulation

常见的物理类型有:刚体物理,破碎物理,粒子物理,流体物理。

物理现象:

重力、浮力

碰撞

变形

流体模拟

破碎

受物理约束的移动

例子:胡克定律,是力学弹性理论中的一条基本定律。

定义为:固体材料受力之后,材料中的应力与应变(单位变形量)之间成线性关系。满足胡克定律的材料称为 线弹性或胡克型 (英文 Hookean)材料。

从物理的角度看,胡克定律源于多数固体(或孤立分子)内部的原子在无外载作用下处于稳定平衡的状态。

许多实际材料,如一根长度为 L、横截面积 A 的棱柱形棒,在力学上都可以用胡克定律来模拟——其单位伸长(或缩减)量(应变)在常系数E(称为弹性模量)下,与拉(或压)应力σ 成正比例,即:F=-k·x或△F=-k·Δx 其中为总伸长(或缩减)量。

     

物理仿真:

     

感兴趣代码源的,欢迎加入我们读者群,与专栏作者交流。

这些物理现象的仿真,其实在艺术的表达也有很多的应用之处,例如:游戏中的粒子系统,水波荡漾的仿真系统…

上海理工大学 光电硕士

恒成立

努力将数字公式可视化

“学习使我快乐”

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