学好数学,真的需要天赋吗?听听数学家怎么说.

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学好数学,真的需要天赋吗?听听数学家怎么说.

编者荐语:

这篇文章来源于果壳旗下公众号 ” 果壳童学馆 “,提供硬核又有趣的育儿干货,帮助你成为具有未来视野的家长,帮助孩子探索世界学会思考。

以下文章来源于果壳童学馆 ,作者 Yilong& 邱天

果仁妈经常听到家长们把这些话挂在口头上:

我们家娃没有音乐天赋,天生五音不全;

没有艺术细胞,画画、舞蹈啥都不行;

没有运动天赋;

没有数学天赋;

没有语言天赋;

……

” 天赋 ” 的说法真的靠谱吗?影响到底有多大呢?今天,我们就先来探讨下 “数学天赋”。

果仁妈邀请了数学家 Yilong 和她的太太邱天,请他们一起来聊聊 “学好数学,是否真的需要天赋?” 以及 “数学学不好的真正原因是什么?”。文章深入浅出,对数学学习的方法解剖得非常精辟,千万不要错过。

学数学需要天赋吗?这是一个很热门的话题。作为一个数学家和数学教育工作者,今天来谈谈我的看法。

1

数学考试,需要天赋吗?

首先,成为数学家显然是需要一定天赋的。不过,很多家长提出这个问题,并不是想看孩子能否成为数学家,实际想问的是:中高考的数学考试需要天赋吗?

我们很多时候会看到,一些孩子相当机灵,学习其他科目都没什么问题,单单数学学不好。他们是否缺乏某种神秘的 ” 数学天赋 ” 呢?

其实,大多数情况下,天赋都是无辜的背锅侠。

当一个孩子的数学成绩不好,家长心中会感到十分憋屈,总想找个负责的东西。怪孩子吗?舍不得,再说孩子可能也尽力了,不是故意不学。怪老师吗?可是同一个老师教的,怎么有的孩子数学就很厉害,好像也不是老师的问题。找来找去,不知道怪啥。算了,怪天赋吧。

这种时候的 ” 怪天赋 “,其实就是 “谁知道这孩子为什么数学不好?反正我真的搞不清楚” 的意思。如果就此放弃努力,未免有些令人遗憾。

那么,如果不是天赋,到底是东西造成了数学不好的困境呢?

想要理解为什么学不好数学,首先要对数学有一个粗浅的了解。数学和其他科目相比,确实有一些显著不同的特征。

比如说,很多人都会提到 ” 开窍 ” 这个说法。有的孩子似乎数学就是 ” 不开窍 “;而有的孩子原本数学很差,突然 ” 开窍 ” 了,数学一下就有了飞跃。是什么发生了改变呢?

肯定不是知识,知识是一个逐步累积的东西,只有可能量变,不可能发生质变。我觉得更可能发生的改变,是孩子青春期的性格和习惯上的改变,导致孩子解决问题的方式和能力发生了质变,从而数学 ” 开窍 ” 了。

为什么其他科目很少会 ” 开窍 ” 呢?因为许多学科是不需要创造力的——你认真看书听课,知识都搞懂了,题刷够了,考试成绩自然就会得到提高。

然而数学就要灵活得多了。数学问题往往需要你发挥一定的创造力,从而解决陌生的问题。如果老师的水平不够,而你又没能自己找到正确的方法和方向,很有可能白努力,越学越崩溃。

归根结底,数学考试往往考的并不是知识本身,而是解决问题的能力、习惯和性格。

因此,如果大家在乎的是小学、中学的数学考试,那么与其盯着并没有什么直接关联的 ” 天赋 “,不如来看看怎么样培养孩子解决问题的能力、习惯和性格。

2

数学成绩不好的真正原因

1、解决问题的方法论

大多数时候,我们做不出来一道数学题,差的并不是天赋,而是解决问题的习惯有问题。

比方说,我们来考虑这样一个有趣的问题:

我们面前有一杯纯牛奶(假设不含水)和一杯水,牛奶和水一样多。假设我用一个勺子,盛一勺牛奶到水里,搅拌均匀;再从混合物里面盛一勺,放回到牛奶里。问:现在是牛奶里面的水多,还是水里面的牛奶多?

解决这个问题,一般可能会有以下几种思路。大家可以自己体会其中方法论的不同与优劣。

直觉瞎猜法

拍脑袋想——水里面掺了牛奶之后,似乎水就变浓了一点。盛一勺混合物,似乎水少盛了一点?毕竟一勺里面不全是水了,还有一点点牛奶。所以,最后是牛奶里的水少。

这个思路到这里就结束了,好像没有其他可能性了。

但是,不好意思猜错了,答案不是这个。

机械狂算法

设未知数,开始计算。然而怎么设未知数?具体怎么算?这等于是在赌老师和刷题。

老师讲过,或者刷过类似的题目,那么机械作答即可。如果老师没讲过,也没见过这种题型,那么很可能就要脑袋空空了。

尝试极端情况

假设勺子的体积为零。那么我一来一回,等于什么都没盛。所以水中的奶和奶中的水一样多。

再假设勺子的体积等于杯子中全部溶液的体积。那么首先我们把所有的奶都盛到了水里,然后牛奶的杯子空了,而水杯里面混合之后是各 50% 的混合液。再把混合液盛回去,两杯现在都是一半一半,于是我们发现水中的奶和奶中的水还是一样多。

如果是选择题的话,正确答案已经可以猜出来了。

高级数学视角

采用抓不变量的思路。盛一勺过去,再盛一勺回来,那么两杯各自的溶液量都是不变的。

因此牛奶杯中少了多少牛奶,就多了多少水。而少的牛奶,恰恰就是加到水中去的。因此牛奶中的水和水中的牛奶一样多。

显然这四种思路中,后面的三种方法都能够得到正确答案,而后两种需要更高级的方法论。理论上来说,一个好的老师肯定讲过以上全部的方法论,不仅是中学老师讲,很多小学老师都会教。

遇到难题怎么办?先试试一个简单的情况嘛,比如遇到选择题,代个数进去看看到底发生了什么,这就是刚才第三种方法。

遇到复杂问题怎么办?抓不变量嘛,大家在物理课上都学过能量守恒吧!抓不变量是近代数学和物理的最核心的思路之一,这就是刚才的第四种方法。

那么,为什么老师讲过,到了考场上,面对考试题,自己却用不出来呢?除了不专心听讲,或者不求甚解之外,很多时候还是一个习惯的问题。

这种解题习惯并没有说起来这么轻松。养成习惯之前,我们必须先要克服一些阻力,比如我们的直觉。靠直觉去猜是最省事的方法,所以我们总是有惰性去依赖直觉,但是当我们的知识功底还不够深厚的时候,直觉往往很不可靠。

为了帮助我们在面对题目的时候能调取合适的方法论,也就是养成一个好的解题习惯,我们需要在平时学习的时候付出很多努力。比如说,

我们对知识的理解不能停留在内容表面,更要对知识之间的联系有着比较深刻的把握;

一定要养成一题多解的习惯,不断去使用不同的方法论来打磨自己的技艺;

当然还要有足够的做题量,如果题都没做过几道,方法论的应用也就无从谈起了。

幸运的是,这些都不需要天赋。数学考试,和钢琴考级有些相似——成为钢琴大师需要天赋,而钢琴考级却基本不用。只要有好的老师(课内或课外甚至是家长自己都可以),好的学习态度与习惯,外加刻苦努力,就一定能成功。

2、解决问题的能力和性格

学习数学、解决数学问题,尤其是涉及到一些难题,往往考验的不是知识,而是一个人的整体解决问题的能力和性格。当一个方法失败了,你遇到挫折,是否能够不气馁?一个方法差一点就成功了,你能否灵活一点,变通一下,把差的这一点绕过去?

解数学难题也常常是这样的——直接成功是罕见的,遇到挫折和阻碍是常见的。怎么和阻碍共生,和挫折周旋,不屈不挠,越战越勇,是我们必须要学会的课题。只有这样,我们才有可能战胜他们,从而解决这些难题。

当家长讨论数学天赋的时候,往往有一种错觉,仿佛天赋能够解决一切问题,只要孩子有了天赋,数学生涯就能一帆风顺、一往无前。

事实并非如此。

在我的数学工作生涯中,我有幸和唯二的华人数学菲尔兹奖得主共事过。他们无疑都极具天赋,聪慧过人,但他们的数学之路都不是一帆风顺的。天赋可以带你走一程,但你最终能走多远,仍然是你解决问题的能力和性格决定的。

我们的教育理念,非常重视孩子的自我探索和自由玩耍,因为这是帮助他们培养解决问题的能力和性格的最核心要素。

尤其是对于学龄前的孩子来说,大量的自由玩耍,虽然不能提升孩子的天赋,但却是每一个孩子发挥自己全部天赋的必要条件。和学习知识相比,学龄前的自由玩耍,不仅可以帮助孩子练习解决各种问题,更可以锻炼他们坚韧不屈的性格。

如果没有时间去自由玩耍,去自己支配和探索,如果家长和老师总是急于帮助孩子,迫不及待地把问题的答案都展示给孩子,那么这些孩子在成长的过程中,就几乎没有机会去练习,去真正自己独立解决问题。

等到孩子大一点,开始面对越来越困难的题目,他们就要花费更多的时间去从头练习 ” 解决问题 ” 这种技能,而课业的压力从各个方面席卷而来,他们很可能没有这个时间和精力去弥补童年的功课。

造成的结果是,我看到很多人直到成年、工作之后,仍然没有解决问题的能力,他们对数学如此恐惧也就不难解释了。

3、逻辑不是数学

逻辑不是数学,但是大家很容易将两者混为一谈。简单来说,掌握一个规律,和把这个规律说清楚,是两码事。数学是前者,逻辑是后者。

比方说,我们都知道可口可乐是什么味道的。但是你能否对一个从来没喝过可口可乐的人,描述出可口可乐的味道呢?

再比方说,一道几何题要证明两个东西垂,看了题目描述之后,发现这两个东西显然垂直。但如果要证明,就要了老命了!这么显然的东西,为什么没法搞出一个证明呢?

也就是说,你心中已经掌握了这个规律,但是描述不出来这个规律。其实,你差的并不是数学能力,而是逻辑化表达能力。

在中小学的数学教育中,其实数学本身的难度相对较低,也就是说很少有孩子完全理解不了课本上的数学概念,但是做题的时候,除了考验理解题目中的数学,更重要的是需要逻辑语言把题目解答出来,所以逻辑表达的能力会直接影响做题。

逻辑是一种 ” 语言 “,它的作用在于 ” 非常清楚地描述 “。

比方说,你的上司做了一个决定,你觉得显然是错的,脱口而出反驳了你的上司。但是如果你逻辑不好,你就描述不出来 ” 为什么显然是错的 “,最终上司不会被说服,反而觉得你有问题。而如果你的逻辑给力,你就能清楚地描述这种 ” 显然 “,上司就有可能会被说服,还会觉得你口才好。

逻辑语言有着自己的词汇,语法,造词法,造句法等等。就像所有的语言一样,掌握它需要的就是大量的练习。不仅仅需要你去阅读,去理解,还需要你亲手去进行写作,进行应用,才可能最终掌握这门语言。

3

每个人都是数学天才

每个人都是数学天才,都有自己独特的数学天赋。我这么说并不是哗众取宠,也不想散播鸡汤,而是我坚信不疑的事实。

如果你以为数学需要某种 ” 特定的 ” 天赋,可能是因为你还不懂数学。几何要求的天赋,代数要求的天赋,拓扑要求的天赋,数论要求的天赋,微积分要求的天赋,完全都是不一样的。

一般来说,每个人都会至少擅长某一种数学,而不擅长另一些数学。有的人可能几何很好,但是一看到代数就冒汗;还有的人代数很好,但是一看到微积分就晕了。

有人说,可是我真的不擅长任何数学啊!我只擅长打游戏。我认为,只要你擅长一种事情,你一定擅长某一种数学。

就拿游戏来说吧——有即时战略游戏,解谜游戏,密室逃脱游戏,射击游戏,回合游戏,RPG 游戏 …… 每种需要的技能都不一样的,需要的天赋也不一样。所有游戏的技术层面,全是数学,只要你擅长某一种游戏,其对应的数学就是你的天赋。

没有人擅长所有的数学,但是每个人都擅长某个领域的数学。

图片作者:Dominic Walliman @ flickr

4

结论

说来说去,学数学到底需要天赋吗?用简短的话来说,如果你并不指望成为一代数学大师,那么数学天赋并不重要。

在大多数孩子所经历的小学、中学、甚至大学时期,数学都并没有上升到需要使用天赋的地步。如果你认为数学很难,数学考试的成绩总是提升不上去,请不要责怪天赋——你更应该关注的是解决问题的方法论,解决问题的能力和性格,以及你的逻辑表达。

如果你成功调整了关注的重点,有效提升了以上几种能力,你会发现不止是数学变得简单而有趣,你的生活也会变得更加顺利。

– END –

作者 1 | 邱天,布朗大学心理系毕业,就职于清华 THBI 儿童认知研究所,公众号 ” 阿肉阿团 “(ID:yiqiuyiyang)创始人。

作者 2丨 Yilong,清华助理教授,数学界最懂心理学的教育学家,本是个宅数学家,意外晋升二胎奶爸,实践自己的教学理念,老婆幼儿园打杂。

编辑 |章鱼妈,一个两岁男孩的妈妈,乐于研究各种育儿产品。

图片来源 |文中未标注出处的图片均来自图虫创意

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