4 种激活函数详解,学到即赚到

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4 种激活函数详解,学到即赚到

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本文约1600字,阅读大概需要5分钟

这篇文章用来整理一下入门深度学习过程中接触到的四种激活函数,下面会从公式、代码以及图像三个方面介绍这几种激活函数,首先来明确一下是哪四种:

  • Sigmoid函数

  • Tahn函数

  • ReLu函数

  • SoftMax函数

激活函数的作用

下面图像A是一个线性可分问题,也就是说对于两类点(蓝点和绿点),你通过一条直线就可以实现完全分类。

当然图像A是最理想、也是最简单的一种二分类问题,但是现实中往往存在一些非常复杂的线性不可分问题,比如图像B,你是找不到任何一条直线可以将图像B中蓝点和绿点完全分开的,你必须圈出一个封闭曲线。

而激活函数就是帮助”绘制”这个封闭曲线的非线性函数,有了激活函数的帮助,很多算法的处理能力会得到加强,也可以处理线性不可分问题。

Sigmoid函数

Sigmoid函数曾在介绍逻辑回归时提起过,它的数学表达式为:

其中 e 为纳皮尔常数,其值为2.7182… 它的图像如下:

可以观察出图像的一些特点:

  • 曲线的值域为(0,1)

  • 当x = 0时,Sigmoid函数值为0.5

  • 随着 x 不断增大,Sigmoid函数值无限趋近于1

  • 随着 x 不断减小,Sigmoid函数值无限趋近于0

对于梯度下降法而言,信息的更新很大程度上都取决于梯度,而Sigmoid函数一个很明显的缺点就是当函数值特别靠近0或1这两端时,因为它的曲线已经近乎平缓,所以此时的梯度几乎为0,这样非常不利于权重的更新,从而就会导致模型不收敛。

Sigmoid函数的代码如下:

import numpy  as np

def sigmoid (x) :

return
1

/ (

1

+ np.exp(-x))

Tanh函数

Tanh函数是双曲正切函数,它的的数学表达式为:

Tanh函数和Sigmoid函数非常相近,这点从图像上可以很好的体现:

这两个函数相同的是,当输入的 x 值很大或者很小时,对应函数输出的 y 值近乎相等,同样的缺点也是梯度特别小,非常不利于权重的更新;不同的是Tanh函数的值域为(-1,1),并且当 x = 0 时,输出的函数值为0。

Tanh函数的代码如下:

import numpy  as np

def tanh (x) :

return

(exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))

ReLu函数

ReLu是线性整流函数,又称为修正性线性单元,它的函数的数学表达式为

Tanh是一个分段函数,它的图像如下:

图像很容易理解,若输入的 x 值小于0,则输出为也为0;若输入的 x 值大于0,则直接输出 x 值,需要注意的是ReLu函数在x = 0 处不连续(不可导),但同样也可以作为激活函数。

与Sigmoid函数和Tanh函数相比,ReLu函数一个很明显的优点就是在应用梯度下降法是收敛较快,当输入值为整数时,不会出现梯度饱和的问题,因为大于0的部分是一个线性关系,这个优点让ReLu成为目前应用较广的激活函数。

ReLu函数的代码如下:

import numpy  as np

def relu (x) :

return

np.maximum(

0

,x)

SoftMax函数

分类问题可以分为二分类问题和多分类问题,Sigmoid函数比较适合二分类问题,而SoftMax函数更加适合多分类问题。

SoftMax函数的数学表达式为:

其中表示分类器的输出,i表示类别索引,总的类别个数为C,表示当前元素的指数与所有元素指数和的比值。概括来说,SoftMax函数将多分类的输出值按比例转化为相对概率,使输出更容易理解和比较。

为了防止SoftMax函数计算时出现上溢出或者下溢出的问题,通常会提前对 V 做一些数值处理,即每个 V 减去 V 中的最大值,假设,SoftMax函数数学表达式更改为:

因为SoftMax函数计算的是概率,所以无法用图像进行展示,SoftMax函数的代码如下:

import numpy  as np

def softmax (x) :

D = np.max(x)

exp_x = np.exp(x-D)

return

exp_x / np.sum(exp_x)

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Python制作图片验证码?也就三行代码罢了

End

奶糖猫   

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