如何通过混合样本的方法在10天内完成1000万份核酸检测?

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如何通过混合样本的方法在10天内完成1000万份核酸检测?

5月11日,武汉打算在10天内对全市1000万人进行核酸检测。为了提升检测效率,武汉部分区域采用混合样本的方法进行检测。新闻来源:


武汉“10天大会战”:为何要将5到10人样本打包进行核酸检测?_腾讯新闻 new.qq.com

数学语言描述这个问题:某地需要对 个人进行检测某种病毒,病毒的携带率为 。为了减少工作量,一次性将 个人的血样混合,如果混合血样为阴性,则说明这 个人都没有患病。如果混合血样为阳性,说明这 个人中至少有1个人的血样是阳性,那么接下来对这 个人的血样分别做检测。这样的方法能够提高检测效率吗?

只需要求每个人的验血次数 的数学期望 。 如果 小于1,说明平均每个人做的检测次数小于1,即混合样本检测的方法能够提高效率。

的取值只有两种可能: 和 , 因此 服从伯努利分布,具体的分布律是:

可以求得 的数学期望

套在现实的例子中:武汉约1000万人口,约8万人感染新冠病毒,感染率 约为0.008,四舍五入 。

于是 ,显然 越小越好。要让 达到最小值,只需要让 最小,这是一个简单的求极值问题。求得 时, 取最小值,为0.205,也就是说平均个人只需要检测0.205次,这节省了约80%的成本。

这个问题可以进一步扩展:如果 个人的混合样本呈阳性,上文的策略是对这 个人的样本分别单独进行检测,那么能不能再进行次一级的混合样本检测,比如在这 个人的血样中,每 个人的样本一起检测?甚至如果某 个人的混合样本呈阳性,再进行第3层级的混合样本检测……这个问题有最优策略吗?(假设每个人的血样足够多)

ZooTeam 前端周刊|第 83 期

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